۱- با توجه به تعریف متوازی‌الاضلاع، کدام یک از شکل‌های زیر متوازی‌الاضلاع است؟
تعریف متوازی‌الاضلاع، یک چهارضلعی است که در آن هر دو ضلع مقابل با هم **موازی** باشند. در شکل‌ها، موازی بودن اضلاع با علامت فلش مشخص شده است.
بر اساس این تعریف، شکل‌های زیر متوازی‌الاضلاع هستند:
- **شکل «الف» (لوزی):** هر دو جفت ضلع مقابل موازی هستند.
- **شکل «ج» (مستطیل):** هر دو جفت ضلع مقابل موازی هستند.
- **شکل «د» (متوازی‌الاضلاع):** هر دو جفت ضلع مقابل موازی هستند.
- **شکل «ه» (مربع):** هر دو جفت ضلع مقابل موازی هستند.
- **شکل «ط» (متوازی‌الاضلاع):** هر دو جفت ضلع مقابل موازی هستند.
شکل‌های «ب» و «و» (ذوزنقه)، «ح» (مثلث) و «ز» (هشت‌ضلعی) متوازی‌الاضلاع نیستند زیرا تعریف چهارضلعی با دو جفت ضلع موازی را برآورده نمی‌کنند.
۲- در صفحۀ شطرنجی متوازی‌الاضلاعی رسم کنید که یکی از زاویه‌هایش قائمه (۹۰ درجه) باشد. چرا زاویه‌های دیگر آن هم حتماً قائمه‌اند؟ توضیح دهید.
متوازی‌الاضلاعی که یک زاویه قائمه داشته باشد، **مستطیل** نامیده می‌شود.
**چرا زاویه‌های دیگر آن هم قائمه هستند؟**
این موضوع از دو ویژگی اصلی متوازی‌الاضلاع نتیجه می‌شود:
۱. **زوایای روبه‌رو برابرند:** فرض کنید زاویه $ \hat{A} = ۹۰^\circ $. زاویه مقابل آن یعنی $ \hat{C} $ نیز باید برابر با آن باشد. پس $ \hat{C} = ۹۰^\circ $.
۲. **زوایای مجاور مکمل‌اند:** زاویه $ \hat{B} $ مجاور زاویه $ \hat{A} $ است، پس مجموع آنها باید $۱۸۰$ درجه باشد.
$ \hat{A} + \hat{B} = ۱۸۰^\circ \implies ۹۰^\circ + \hat{B} = ۱۸۰^\circ \implies \hat{B} = ۹۰^\circ $
۳. زاویه $ \hat{D} $ نیز مقابل زاویه $ \hat{B} $ است، پس $ \hat{D} $ هم $۹۰$ درجه است.
بنابراین، اگر فقط یک زاویه از متوازی‌الاضلاع قائمه باشد، هر چهار زاویه آن قائمه خواهند بود.
۲- در اینجا چند چهارضلعی دیگر هم تعریف شده است. هر تعریف را بخوانید و از میان چهارضلعی‌های فعالیت قبل، مثال‌هایی برای هر یک پیدا کنید.
۳- می‌دانیم که «در هر متوازی الاضلاع، قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند». آیا می‌توانیم نتیجه بگیریم که «در هر لوزی هم قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند»؟ چرا؟
**پاسخ سوال ۲: مثال‌ها برای تعاریف**
با توجه به شکل‌های سوال قبل، مثال‌ها به شرح زیر است:
- **مستطیل** (متوازی‌الاضلاع با زاویه قائمه): **شکل «ج»** و **شکل «ه» (مربع)**.
- **لوزی** (متوازی‌الاضلاع با چهار ضلع برابر): **شکل «الف»** و **شکل «ه» (مربع)**.
- **مربع** (متوازی‌الاضلاع با چهار ضلع برابر و زاویه قائمه): **شکل «ه»**.
**پاسخ سوال ۳: خاصیت قطرها در لوزی**
**بله**، می‌توانیم نتیجه بگیریم که در هر لوزی هم قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.
**چرا؟**
زیرا طبق تعریف، **لوزی خود یک نوع متوازی‌الاضلاع است**. لوزی تمام ویژگی‌های یک متوازی‌الاضلاع معمولی را به ارث می‌برد و علاوه بر آن، ویژگی خاص خود (برابری چهار ضلع) را نیز دارد. از آنجایی که «نصف کردن قطرها» یک ویژگی عمومی برای **همه** متوازی‌الاضلاع‌ها است، پس برای لوزی نیز این خاصیت برقرار است.
